2015年7月24日星期五

A Friendly Introduction to The Riemann Hypothesis

PDF在此,作者Thomas Wright以輕鬆幽默的手法介紹黎曼假設。我最喜歡他第一章介紹黎曼那篇僅僅八頁紙的論文,大意如下:

黎曼並不是數論學家,但他發表了一篇有關數論的論文,其論文在數論的重要程度,遠遠超過大多畢生以數論為研究基礎的數論學家所發表。

2015年7月10日星期五

Divisible group

Divisible group是一個Abelian group (G, +),當中每個item g,都有相對應的ny,n是任何一個正整數,y也是G的item。

n = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
g, y ∈ G
ny = g
nG = G

這裡的ny不是n × y,因為沒有定義multiplication,是y + y + ... + y 加 n 次的簡寫。Divisible group必須要abelian,否則 ny + nh ≠ n(y + h),變成set而不是group。

2015年7月9日星期四

The Riemann Hypothesis over Finite Fields

結論得兩個字,好深。我知咩係Riemann Hypothesis同識Finite Field,但兩樣嘢好似懶尿蝦同牛丸溝埋,就連Abstract都睇唔明。

2015年6月25日星期四

MIT OpenCourseWare

【慎入】深到無朋友的麻省理工Open course "Elliptic Curves",睇咗頭幾版已經瞓著。

2015年6月24日星期三

Classification of finite simple groups

研究咗咁耐數學,發覺好多嘢都名不符實,即係搵笨。起數學當中,如果遇見某些terms,叫得Simple, Normal, Regular或Trivial等等,都唔係真係咁簡單。其中一樣,就係Simple group。雖然叫得simple,但係複雜到得人驚。

2015年6月19日星期五

Generating function

Fibonacci sequences是一連串數字,1, 1, 2, 3, 5, ...。用function表示如下

Fn+2 = Fn + Fn+1 (F0 = 1, F1 = 1)

但如果想知道F100,豈不是要由F1開始計到F99才知!Generating function是其中一個方法解決這個問題。