2015年9月1日星期二

Primes in intervals of bounded length

這份[PDF]簡介自前年張益唐教授証明prime number在七千萬的範圍內出現,到現在Twin prime conjecture的最新發展。雖然是簡介,但一點也不容易。

2015年8月28日星期五

等埋九月

九月份有好多嘢值得期待,例如九月Apple event,不過唔係望iPhone 6s有乜新功能,反正都用緊iPhone 6,Force touch有冇都無乜所謂。值得期待的是新Apple TV,有App store,可以download app,用電視打機,又可以subscribe電視節目等等先至緊要,包埋Airport功能做埋Wifi router咁就至好啦。另外又等iOS 9同OS X 10.11 release,裝咗public beta依家有少少後悔。

2015年8月3日星期一

Prime ideal與Maximal ideal

之前寫過好幾篇有關Group, Ring和Field的文章,依家睇返都幾好笑,都係知啲唔知啲咁。今次介紹一樣類似Subring的物體,咁先由Ring開始講起。

Ring是Additive Abelian Group之上,再define咗multiplication,但multiplication不必要commutative。要符合Distributive rule

a × (b + c) = a × b + a × c

以(R, +, ×)表示,如Integer便是Ring,(ℤ, +, ×)。

2015年7月30日星期四

MATH 302 Abstract Algebra II

這個播放清單有三十多段短片,每段大約十多分鐘。就在每天食晏時候看一段,看了個多月終於看完。講者Matthew Salomone講解得十分清楚,但節奏略為快了一點,不過加深了Abstract Algebra的認識,由其是Ring和Finite Field方面。

2015年7月24日星期五

A Friendly Introduction to The Riemann Hypothesis

PDF在此,作者Thomas Wright以輕鬆幽默的手法介紹黎曼假設。我最喜歡他第一章介紹黎曼那篇僅僅八頁紙的論文,大意如下:

黎曼並不是數論學家,但他發表了一篇有關數論的論文,其論文在數論的重要程度,遠遠超過大多畢生以數論為研究基礎的數論學家所發表。

2015年7月10日星期五

Divisible group

Divisible group是一個Abelian group (G, +),當中每個item g,都有相對應的ny,n是任何一個正整數,y也是G的item。

n = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
g, y ∈ G
ny = g
nG = G

這裡的ny不是n × y,因為沒有定義multiplication,是y + y + ... + y 加 n 次的簡寫。Divisible group必須要abelian,否則 ny + nh ≠ n(y + h),變成set而不是group。